Algemene numeriese metodes vir die oplos van vloeivergelykings; eindige-verskil/volume metodes; prosedures vir simulasie van diffusiewe en konvektiewe prosesse; randwaardes; algoritmes soos die SIMPLE-reeks; inleiding tot CFX.

Fokus op numeriese metodes vir matriksbewerkings. Effektiewe oplos van vierkantige lineêre stelsels, kleinste-kwadrate probleme, die eiewaarde probleem. Direkte en iteratiewe metodes, klem op yl matrikse en matrikse met struktuur. Numeriese onstabiliteit en sleg-geaardheid. Modelprobleme uit parsiële differensiaalvergelykings en beeldverwerking.

Breë inleiding tot grafiekteorie. Probleme soos enumerasie van grafieke; optimale paaie in netwerke; optimale spanbome; senters en mediane; planariteit; punt- en lynkleuring; Euler-grafieke en Hamilton-grafieke; toernooie; dominasie en onafhanklikheid; en Ramsey-teorie.

Differensiaal- en integraalrekening van volumegemiddeldes in twee-fasige media; die modellering van vloeiprossesse in poreuse media; die reghoekige eenheidselmodel.

Basiese grysskaal-transformasies en beeldverbeteringstegnieke in die fisiese ruimte; Fourier-analise in twee dimensies en beeldverbeteringstegnieke in die Fourier-ruimte; die herstel van beelde; morfologiese filters; tegnieke vir beeldkompaktering; beeldsegmentasie, -voorstelling, -beskrywing en herkenning.

Following up from AM244, this module goes deeper into the use of Ordinary Differential Equations and Difference Equations for modelling problems in the applied sciences. Most of such problems need to be described with nonlinear terms, making the dynamic behaviour of these models quite varied and sometimes counter-intuitive. For example, dynamics can converge to stationary points (equilibria), but also periodic or quasi-periodic (limit cycles and tori), and deterministically chaotic orbits (strange attractors). Different initial conditions of the system can lead to different types of such asymptotic behaviours. Additionally, the number and type of these attractors can change with model parameters through bifurcations. Most examples of applications will be presented in the field of biology (ecology, evolution, epidemiology), but also in environmental (exploitation of natural resources such as fish stocks) and social sciences (love dynamics)

Die meeste modelleringsprobleme lei na wiskundige vergelykings wat nie eksplisiet opgelos kan word nie. Die enigste toevlug in so 'n geval is om numeries op te los, of om analitiese metodes te gebruik om benaderde oplossings te konstrueer. Die metodes in laasgenoemde klas vorm die fokuspunt van hierdie module. Benaderde oplossings tot transendentale vergelykings asook differensiaalvergelykings sal bespreek word, asook die asimptotiese afskatting van integrale met 'n groot of klein parameter. Toepasssings sluit in nie-lineêre ossilators in meganika, randlaagprobleme in vloeistowwe, en 'n herleiding van Stirling se benadering tot die fakulteit-funksie. Numeriese metodes sal gebruik word as bevestiging van die akkuraatheid van die analitiese metodes.

Introduction to Markov processes and their applications for modelling randomly evolving (stochastic) systems. Theory: Markov chains in discrete and continuous time, random walks, Brownian motion, stochastic differential equations, stochastic calculus, large deviations. Applications: Word statistics, population dynamics, particle systems, diffusions, noise-perturbed dynamical systems, stochastic control, finance. The course also has practicals on simulation methods (in MATLAB or Python).

Die eerste deel van die module dek die basiese beginsels van beeldverwerking, kenmerkopsporing en -ooreenstemming, projektiewe meetkunde, perspektieftransformasies, robuuste modelberaming met RANSAC, die gaatjiekameramodel, en stereovisie vir diepteberaming. Die tweede deel fokus op diep neurale netwerke, en spesifiek konvolusionele neurale netwerke, wat tipies gebruik word vir beeldklassifikasie, objekopsporing en beeldsegmentering. Relevante masjienleer- konsepte, insluitend opleiding deur stogastiese gradiëntafdaling, word ook bekendgestel.
 

Development of a physical understanding of the mathematical concepts associated with general and Cartesian tensor analysis; introductory differential geometry; curvilinear coordinate systems; coordinate transformations; development of a sound foundation for advanced mathematical modelling in scientific and engineering research environments.

Die module dek: basiese opsiekonsepte en -markte (koopopsies, verkoopopsies, uitbetalings, arbitrage en verkoop-kooppariteit), waarskynlikheids- en eenvoudige bateprysmodelle, die Black-Scholes-raamwerk (PDE, formules en risiko-neutrale waardasie), opsiesensitiwiteite (Grieke), numeriese metodes vir prysbepaling (wortelvind vir geïmpliseerde wisselvalligheid, Monte Carlo-simulasie, binomiale bome en eindige verskilmetodes), geselekteerde eksotiese opsies en diskrete-tyd Amerikaanse opsies, en wisselvalligheidsberaming en variansieverminderingstegnieke.

Fokus op numeriese metodes vir matriksbewerkings. Effektiewe oplos van vierkantige lineêre stelsels, kleinste-kwadrate probleme, die eiewaarde probleem. Direkte en iteratiewe metodes, klem op yl matrikse en matrikse met struktuur. Numeriese onstabiliteit en sleg-geaardheid. Modelprobleme uit parsiële differensiaalvergelykings en beeldverwerking.